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法律学如果二次多项式 $f(x)\ =\ 6x^2\ +\ x\ –\ 2$ 的两个零点为 $α$ 和 $β$，求 $\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值。
已知
$α$ 和 $β$ 是二次多项式 $f(x)\ =\ 6x^2\ +\ x\ –\ 2$ 的两个零点。
要求
这里，我们需要求 $\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值。
解答：我们知道，
二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 a，b 和 c 是
常数，且 $a≠0$
将给定方程与二次方程的标准形式进行比较，
$a=6$，$b=1$ 和 $c=-2$
根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{6} = -\frac{1}{6}$。
根的积 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$。
因此，
$\frac{α}{β} +\frac{β}{α}=\frac{(α^2 +β^2)}{αβ}$
$=\frac{(α+β)^2-2αβ}{αβ}$
$ \begin{array}{l}
=\frac{\left( -\frac{1}{6}\right)^{2} -2\left( -\frac{1}{3}\right)}{-\frac{1}{3}}\\
\\
=\frac{\frac{1}{36} +\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\\
\\
=\frac{( 1+2\times 12)}{36} \times \frac{-3}{1}\\
\\
=\frac{-( 1+24)}{12}\\
\\
=\frac{-25}{12}
\end{array}$
$\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值为 $\frac{-25}{12}$。
更新于：2022 年 10 月 10 日
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