如果α和β是二次多项式的两个根，且α + β = 24，α - β = 8，求一个以α和β为根的二次多项式。

已知

α 和 β 是一个二次多项式的两个根，且 α + β = 24，α - β = 8。

要求

我们要求出一个以α和β为根的二次多项式。

解答

α+β= 24 ---(1)

α - β = 8 ----(2)

将方程 (1) 和 (2) 相加，

α+β+α-β=24+8

2α=32

α=16

将α=16代入方程 (1)，我们得到：

16+β= 24

β= 24-16=8

具有根α和β的二次多项式为f(x)=k(x²-(α+β)x+αβ)，其中k是任意非零实数。

因此，

f(x)=k(x²-(24)x+(16)(8))

f(x)=k(x²-24x+128)

所求二次多项式为f(x)=k(x²-24x+128)，其中k是任意非零实数。

教程点

更新于：2022年10月10日

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