如果α和β是二次多项式f(x) = ax² + bx + c的根，则计算
1/α + 1/β - 2αβ

已知

α 和 β 是二次多项式 f(x) = ax² + bx + c 的根。


要求

我们需要求 1/α + 1/β - 2αβ 的值。


解答

给定的二次方程为 ax²+bx+c=0，其中a，b和c是常数，且a≠0。

根的和 = α+β = -b/a。

根的积 = αβ = c/a。

我们知道，

1/α + 1/β - 2αβ = (α + β) / αβ - 2αβ

= (-b/a) / (c/a) - 2(c/a)

=-b/c - 2c/a

=-(b/c + 2c/a)

1/α + 1/β - 2αβ 的值为 -(b/c + 2c/a)。

更新于：2022年10月10日

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