如果α和β是二次多项式p(x) = 4x² – 5x – 1的根，求α²β + αβ²的值。

 已知:


α和β是二次多项式p(x) = 4x² - 5x - 1的根。

求解

这里，我们需要求α²β + β²α的值。

解答：

我们知道：

二次多项式的标准形式是ax² + bx + c，其中a，b和c是常数，且a≠0。

将给定的多项式与二次多项式的标准形式比较：

a = 4，b = -5，c = -1

根的和 = α + β = -b/a = -(-5)/4 = 5/4。

根的积 = αβ = c/a = -1/4

因此，

α²β + β²α = αβ(α + β)

= (-1/4)(5/4)

= (-1 × 5) / (4 × 4)

= -5/16

α²β + β²α的值是-5/16。

更新于：2022年10月10日

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