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法律研究需要向多项式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 添加什么，才能使得到的多项式能够被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除？
已知：
给定的多项式为 $f(x)\ =\ 3x^4\ -\ 9x^3\ +\ x^2\ +\ 15x\ +\ k$。
除数为 $3x^2\ -\ 5$。
需要做的事情
我们需要找到必须添加到多项式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 中的多项式，以便得到的多项式能够被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除。
解答：
假设当 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 除以 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 时，余数为 $r(x)$。
因此，
被除数$=x^4+2x^3-2x^2+x-1$
除数$=x^2+2x-3$
$x^2+2x-3$)$x^4+2x^3-2x^2+x-1$($x^2+1-15$
$x^4+2x^3-3x^2$
-------------------------------
$x^2+x-1$
$x^2+2x-3$
-------------
$-x+2$
余数$r(x)=-x+2$
如果我们从被除数中减去余数，那么它就可以被除数完全整除。
因此，我们必须添加 $-r(x)=-(-x+2)=x-2$。
必须添加到多项式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 中的多项式，以便得到的多项式能够被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除的是 $x-2$。
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