在下列各题中，运用因式定理判断多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = x^3 - 6x^2 - 19x + 84, g(x) = x - 7$
已知
$f(x) = x^3 - 6x^2 - 19x + 84, g(x) = x - 7$
要求
我们必须确定多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。
解答
我们知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，则余数将为零。
$f(x) = x^3 - 6x^2 - 19x + 84, g(x) = x - 7$
因此，余数将为 $f(7)$。
$f(7) = (7)^3-6(7)^2 -19(7)+84 = 343 - 294 - 133 + 84 = 0$
$= 343-6(49) -133+84$
$=294-294$
$=0$
因此，$g(x)$ 是多项式 $f(x)$ 的因式。
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