如果方程ax²+7x+b=0的根是x=⅔和x=-3，求a和b的值。

已知

已知方程为ax²+7x+b=0。

要求

如果x=⅔和x=-3是已知方程的根，我们需要求a和b的值。

解法

如果x=m是f(x)的根，则f(m)=0。

对于x=⅔

ax²+7x+b=0

a(⅔)²+7(⅔)+b=0

(4/9)a + (14/3) + b = 0

9[(4/9)a] + 9[(14/3)] + 9b = 9(0) (两边乘以9)

4a + 42 + 9b = 0

设此为方程(1)。

对于x=-3

ax²+7x+b=0

a(-3)²+7(-3)+b=0

9a - 21 + b = 0

设此为方程(2)。

解方程(1)和(2)，得到：

(4a + 42 + 9b = 0) - 9(9a - 21 + b = 0)

4a - 81a + 42 + 189 + 9b - 9b = 0

-77a + 231 = 0

77a = 231

a = 231/77

a = 3

将a=3代入方程(1)，得到：

4(3) + 42 + 9b = 0

12 + 42 + 9b = 0

9b = -54

b = -54/9

b = -6

a和b的值分别为3和-6。

教程点

更新于：2022年10月10日

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