求解a和b的值，使得(x + 1)和(x - 1)是x⁴ + ax³ - 3x² + 2x + b的因式。

已知

已知表达式为x⁴ + ax³ - 3x² + 2x + b。

(x + 1)和(x - 1)是x⁴ + ax³ - 3x² + 2x + b的因式。

解题步骤

我们需要求解a和b的值。

解

我们知道：

如果(x-m)是f(x)的根，则f(m)=0。

因此：

f(-1)=0

⇒(-1)⁴ + a(-1)³ - 3(-1)² + 2(-1) + b = 0

⇒1 - a - 3 - 2 + b = 0

⇒a = b - 4...............(i)

f(1)=0

⇒(1)⁴ + a(1)³ - 3(1)² + 2(1) + b = 0

⇒1 + a - 3 + 2 + b = 0

⇒b - 4 + b = 0                 [由(i)式]

⇒2b = 4

⇒b = 4/2

⇒b = 2

⇒a = 2 - 4 = -2

a和b的值分别为-2和2。       

教程点

更新于：2022年10月10日

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