如果 $x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的一个因式，则已知 $2a - 3b = 4$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

已知

给定表达式为 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$。

$x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的因式，并且 $2a - 3b = 4$。

要求

我们必须找到 $a$ 和 $b$ 的值。

解答

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，则 $f(m)=0$。

这意味着，

$(x+1)=x-(-1)$

因此，

$f(x)=2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$

$f(-1)=0$

$\Rightarrow 2(-1)^3+a(-1)^2+2b(-1)+1=0$

$\Rightarrow -2+a-2b+1=0$

$\Rightarrow a-2b-1=0$

$\Rightarrow a=2b+1$....(i)

$2a - 3b = 4$    (已知)

将方程 (i) 代入 $2a - 3b = 4$，得到，

$2(2b+1)-3b=4$

$4b+2-3b=4$

$b=4-2$

$b=2$

将 $b=2$ 代入方程 (i)，得到，

$a=2(2)+1$

$a=4+1$

$a=5$

$a$ 和 $b$ 的值分别为 $5$ 和 $2$。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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