在下列各题中，有两个多项式，如果 $x + a$ 是一个因式，求 $a$ 的值。$x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$

已知

已知表达式为 $x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$

$x + a$ 是 $x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$ 的一个因式。

求解

我们需要求出 $a$ 的值。

解法

我们知道：

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，那么 $f(m)=0$。

因此：

$f(-a)=0$

$\Rightarrow (-a)^3+a(-a)^2 - 2(-a)+a + 4=0$

$\Rightarrow -a^3+a^3+2a+a+4=0$

$\Rightarrow 3a+4=0$

$\Rightarrow 3a=-4$

$\Rightarrow a=\frac{-4}{3}$

$a$ 的值为 $\frac{-4}{3}$。    

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更新于： 2022年10月10日

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