如果 $x+1$ 是 $x^3-ax^2+6x-a$ 的因式，求 $a$ 的值。

已知

给定的表达式是 $x^3-ax^2+6x-a$。

$x + 1$ 是 $x^3-ax^2+6x-a$ 的因式。

要求

我们需要求出 $a$ 的值。

解答

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，则 $f(m)=0$。

这意味着，

$(x+1)=x-(-1)$

因此，

$f(x)=x^3 - ax^2 + 6x - a$

$f(-1)=0$

$\Rightarrow (-1)^3-a(-1)^2+6(-1)-a=0$

$\Rightarrow -1-a-6-a=0$

$\Rightarrow -2a-7=0$

$\Rightarrow 2a=-7$

$\Rightarrow a=\frac{-7}{2}$

$a$ 的值为 $\frac{-7}{2}$。 

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更新于: 2022年10月10日

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