如果多项式 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$ 的一个零点是 $x = -\frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。

已知

给定的多项式为 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$。

$x = -\frac{1}{2}$ 是多项式 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$ 的一个零点。

要求

我们要求 $a$ 的值。

解答

多项式的零点定义为任何实数 $x$，使得多项式的值为零。

因此，

多项式 $p(-\frac{1}{2})=0$ 的零点

$8(-\frac{1}{2})^{3}-a(-\frac{1}{2})^{2}-(-\frac{1}{2})+2=0$

$\Rightarrow 8 \times(-\frac{1}{8})-a \times \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2=0$

$\Rightarrow -1-\frac{a}{4}+\frac{1}{2}+2=0$

$\Rightarrow \frac{3}{2}-\frac{a}{4}=0$

$\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow a=\frac{3 \times 4}{2}$

$\Rightarrow a=6$

$a$ 的值为 $6$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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