如果 $x - 2$ 是以下两个多项式的因式，求每种情况下 $a$ 的值：$x^3 - 2ax^2 + ax - 1$

已知

给定的表达式是 $x^3 - 2ax^2 + ax - 1$

$x - 2$ 是 $x^3 - 2ax^2 + ax - 1$ 的因式。

需要做的事情

我们需要找到 $a$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，则 $f(m)=0$。

因此，

$f(2)=0$

$\Rightarrow (2)^3 - 2a(2)^2 + a(2) - 1=0$

$\Rightarrow 8-8a+2a-1=0$

$\Rightarrow 7-6a=0$

$\Rightarrow 6a=7$

$\Rightarrow a=\frac{7}{6}$

$a$ 的值为 $\frac{7}{6}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

63 次查看

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习