已知(x + 9)是多项式$x^3 + 13x^2 + 31x - 45$的一个因式，将其因式分解。

已知

已知表达式为 $x^3 + 13x^2 + 31x - 45$，且 $x + 9$ 是一个因式。

解题步骤

我们需要对给定的多项式进行因式分解。

解答

令 $f(x)=x^{3}+13 x^{2}+31 x-45$

用 $x+9$ 除 $f(x)$，得到：

$x + 9$) $x ^ { 3 } + 1 3 x ^ { 2 } + 3 1 x - 4 5$ ( $x ^ { 2 } + 4 x - 5$

                $x^3+9x^2$

        ------------------------------------

                           $4x^2+31x-45$

                           $4x^2+36x$

                       --------------------------

                                      $-5x-45$

                                     $-5x-45$

                               ------------------

                                            0

$f(x)=(x+9)(x^{2}+4 x-5)$

$=(x+9)(x^{2}+5 x-x-5)$

$=(x+9)[x(x+5)-1(x+5)]$

$=(x+9)(x+5)(x-1)$

因此，$x^3 + 13x^2 + 31x - 45=(x+9)(x+5)(x-1)$。

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更新于：2022年10月10日

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