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法学研究已知多项式的一个因式为 2x + 3，对下列多项式进行因式分解：4x³ + 20x² + 33x + 18
已知
已知表达式为 4x³ + 20x² + 33x + 18，且 2x + 3 为其因式。
要求
我们需要对给定的多项式进行因式分解。
解答
设 f(x) = 4x³ + 20x² + 33x + 18
用 2x + 3 除 f(x)，得到：
2x + 3) 4x³ + 20x² + 33x + 18 ( 2x² + 7x + 6
4x³ + 6x²
------------------------------------
14x² + 33x + 18
14x² + 21x
--------------------------
12x + 18
12x + 18
------------------
0
f(x) = (2x + 3)(2x² + 7x + 6)
= (2x + 3)(2x² + 4x + 3x + 6)
= (2x + 3)[2x(x + 2) + 3(x + 2)]
= (2x + 3)(2x + 3)(x + 2)
因此，4x³ + 20x² + 33x + 18 = (2x + 3)(2x + 3)(x + 2).
更新于：2022年10月10日
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