在以下两个多项式中，如果 $x - a$ 是一个因式，则求 $a$ 的值：$x^5 - a^2x^3 + 2x + a + 1$

已知

给定的表达式是 $x^5 - a^2x^3 + 2x + a + 1$。

$x - a$ 是 $x^5 - a^2x^3 + 2x + a + 1$ 的一个因式。

要求

我们必须找到 $a$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，那么 $f(m)=0$。

因此，

$f(a)=0$

$\Rightarrow (a)^5 - a^2(a)^3 + 2(a)+a + 1=0$

$\Rightarrow a^5-a^5+3a+1=0$

$\Rightarrow 3a+1=0$

$\Rightarrow 3a=-1$

$\Rightarrow a=\frac{-1}{3}$

$a$ 的值为 $\frac{-1}{3}$。   

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更新于： 2022年10月10日

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