在以下每个多项式中，找到 $a$ 的值，如果 $x + a$ 是一个因式。$x^4 - a^2x^2 + 3x - a$

已知

给定的表达式为 $x^4 - a^2x^2 + 3x - a$。

$x + a$ 是 $x^4 - a^2x^2 + 3x - a$ 的一个因式。

要求

我们需要找到 $a$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，那么 $f(m)=0$。

因此，

$f(-a)=0$

$\Rightarrow (-a)^4-a^2(-a)^2 + 3(-a) - a=0$

$\Rightarrow a^4-a^4-3a-a=0$

$\Rightarrow -4a=0$

$\Rightarrow a=0$

$a$ 的值为 $0$。     

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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