如果 $x + 2$ 是 $4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 8x + 5a$ 的一个因式，求 $a$ 的值。

已知

给定的表达式是 $4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 8x + 5a$。

$(x + 2)$ 是 $4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 8x + 5a$ 的一个因式。

要求

我们需要求出 $a$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，则 $f(m)=0$。

$x+2=x-(-2)$

因此，

$f(-2)=0$

$\Rightarrow 4(-2)^4+2(-2)^3-3(-2)^2+8(-2)+5a=0$

$\Rightarrow 4(16)+2(-8)-3(4)+8(-2)+5a=0$

$\Rightarrow 64-16-12-16+5a=0$

$\Rightarrow 5a=-20$

$\Rightarrow a=\frac{-20}{5}=-4$

$a$ 的值为 $-4$。    

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更新时间: 2022年10月10日

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