如果 x=(√3+1)2,则 4x3+2x2−8x+7 的值为
(A). 8
(B). 10
(C). 15
(D). 14
已知: x=(√3+1)2。
要求:求 4x3+2x2−8x+7 的值。
解答
已知 x=(√3+1)2
4x3+2x2−8x+7
=4((√3+1)2)3+2((√3+1)2)2−8((√3+1)2)+7
=4(√3+1)38+2(√3+1)24−8(√3+1)2+7
=(√3+1)32+(√3+1)22−4(√3+1)+7
已知,(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 和 (a+b)2=1a2+2ab+1b2
=(3√3+9+3√3+1)2+(3+2√3+1)2−4(√3+1)+7
=(6√3+10)2+(2√3+4)2−4(√3+1)+7
=3√3+5+√3+2−4√3−4+7=10
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