求 $a$ 的值，使得 $(x - 4)$ 是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$ 的因式。

已知

给定的表达式是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$。

$(x - 4)$ 是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$ 的因式。

要求

我们必须找到 $a$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，则 $f(m)=0$。

因此，

$f(4)=0$

$\Rightarrow 5(4)^3-7(4)^2-a(4)-28=0$

$\Rightarrow 5(64)-7(16)-4a-28=0$

$\Rightarrow 320-112-4a-28=0$

$\Rightarrow 4a=180$

$\Rightarrow a=\frac{180}{4}=45$

$a$ 的值为 $45$。   

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更新于: 2022年10月10日

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