检查$2x + 3$是否为$2x^3 + x^2 - 5x + 2$的因式。

已知

$f(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 2$，$g(x) = 2x+3$ 是给定的多项式。

要求

我们必须检查$2x + 3$是否为$2x^3 + x^2 - 5x + 2$的因式。

解答

$2x +3 = 0$

$2x = -3$

$x = \frac{-3}{2}$

如果g(x)是f(x)的因式，则$\frac{-3}{2}= 0$。

 $f(\frac{-3}{2}) = 2(\frac{-3}{2})^3+ (\frac{-3}{2})^2 - 5 (\frac{-3}{2}) + 2$

             $= -2 \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + \frac{15}{2} +2$

             $= \frac{-27}{4} + \frac{9}{4} + \frac{15}{2} + 2$

             $= \frac{(-27+9+15\times2+2\times4)}{4}$

            $ = \frac{(-18+30+8)}{4}$

             $=\frac{20}{4}$

             $= 5$

 $f(\frac{-3}{2})$ 不等于零。

因此，

$2x+3$ 不是 $2x^3 + x^2 - 5x + 2$ 的因式。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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