求解方程 $x\ -\ \frac{3}{x} \ =\ 2$ 的根。
已知:$x\ -\ \frac{3}{x} \ =\ 2$
求解:我们需要求解给定方程 $x\ -\ \frac{3}{x} \ =\ 2$ 的根。
解
$x\ -\ \frac{3}{x} \ =\ 2$
$\frac{x^{2} \ -\ 3}{x} \ =\ 2$
$x^{2} \ -\ 3\ =\ 2x$
$x^{2} \ -\ 2x\ -\ 3\ =\ 0$
$x^{2} \ -\ 3x\ +\ x\ -\ 3\ =\ 0$
$x( x\ -\ 3) \ +\ 1\ ( x\ -\ 3) \ =\ 0$
$( x\ -\ 3)( x\ +\ 1) \ =\ 0$
因此,
$x\ -\ 3\ =\ 0$ 且 $x\ +\ 1\ =\ 0$
$\mathbf{x\ =\ 3}$ 且 $\mathbf{x\ =\ -1}$
所以,根为 3 和 -1。
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