确定以下二次方程的根的性质
$\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$
已知
给定的二次方程为 $\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$。
任务
我们必须确定给定二次方程的根的性质。
解答
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较,我们得到,
$a=\frac{3}{5}, b=-\frac{2}{3}$ 且 $c=1$。
二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。
因此,
$D=(-\frac{2}{3})^2-4(\frac{3}{5})(1)=\frac{4}{9}-\frac{12}{5}$
$=\frac{4\times5-12\times9}{45}$
$=\frac{20-108}{45}$
$=\frac{-88}{45}<0$
由于 $D<0$,给定的二次方程没有实数根。
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