确定以下二次方程的根的性质

$\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$

已知

给定的二次方程为 $\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$。

任务

我们必须确定给定二次方程的根的性质。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，

$a=\frac{3}{5}, b=-\frac{2}{3}$ 且 $c=1$。

二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-\frac{2}{3})^2-4(\frac{3}{5})(1)=\frac{4}{9}-\frac{12}{5}$

$=\frac{4\times5-12\times9}{45}$

$=\frac{20-108}{45}$

$=\frac{-88}{45}<0$

由于 $D<0$，给定的二次方程没有实数根。

教程点

更新于： 2022年10月10日

53 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习