下列哪些是二次方程？

$x^2\ +\ \frac{1}{x^2}\ =\ 5$

已知

已知二次方程为 $x^2\ +\ \frac{1}{x^2}\ =\ 5$。

解题步骤

我们必须检查给定的方程是否是二次方程。

解答

二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。

$x^2\ +\ \frac{1}{x^2}\ =\ 5$

 $x^2 +\frac{1}{x^2} = 5$ 可以写成：

$x^2(x^2)+x^2(\frac{1}{x^2}) = x^2(5)$ （两边乘以 $x^2$）

$x^4+1=5x^2$

$x^4-5x^2+1=0$

方程 $x^4-5x^2+1=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数是 4。

因此，$x^2\ +\ \frac{1}{x^2}\ =\ 5$ 不是二次方程。

教程点

更新于：2022年10月10日

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