确定下列二次方程的根的性质
$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$

已知

给定的二次方程为 $2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$。

要求

我们必须确定给定二次方程的根的性质。

解

$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=2(a^2+b^2), b=2(a+b)$ 和 $c=1$。

二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=[2(a+b)]^2-4[2(a^2+b^2)](1)$

$D=4(a+b)^2-8(a^2+b^2)$

$D=4a^2+4b^2-8ab-8a^2-8b^2$

$D=-4a^2-4b^2-8ab$

$D=-4(a^2+2ab+b^2)$

$D=-4(a+b)^2<0$   (负数乘以平方数为负数)

因此，给定二次方程的根不是实数。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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