确定下列二次方程的根的性质
$9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0, a≠0, b≠0$

已知

已知二次方程为 $9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0, a≠0, b≠0$。

解题步骤

我们需要确定给定二次方程的根的性质。

解答

$9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=9a^2b^2, b=-24abcd$ 和 $c=16c^2d^2$。

标准形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-24abcd)^2-4(9a^2b^2)(16c^2d^2)$

$D=576(abcd)^2-576(abcd)^2$

$D=0$

因此，给定二次方程的根是实数且相等。

教程点

更新于：2022年10月10日

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