通过因式分解解决以下二次方程式
$a^2b^2x^2+b^2x-a^2x-1=0$

已知

已知二次方程式为 $a^2b^2x^2+b^2x-a^2x-1=0$。

待做

我们必须解决给定的二次方程式。

解

$a^2b^2x^2+b^2x-a^2x-1=0$

要分解 $a^2b^2x^2+b^2x-a^2x-1=0$，我们必须找到两个数字 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=b^2-a^2$，并且 $mn=a^2b^2(-1)=-a^2b^2$。

如果 $m=b^2$ 和 $n=-a^2$，则 $m+n=b^2-a^2$，并且 $mn=b^2\times(-a^2)=-a^2b^2$。

$a^2b^2x^2+b^2x-a^2x-1=0$

$b^2x(a^2x+1)-1(a^2x+1)=0$

$(a^2x+1)(b^2x-1)=0$

$a^2x+1=0$ 或 $b^2x-1=0$

$a^2x=-1$ 或 $b^2x=1$

$x=-\frac{1}{a^2}$ 或 $x=\frac{1}{b^2}$

$x$ 的值为 $-\frac{1}{a^2}$ 和 $\frac{1}{b^2}$。

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更新日期：10-Oct-2022

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