解关于x的二次方程 $2x^{2} +ax-a^{2} =0$。

已知：二次方程 $2x^{2} +ax-a^{2} =0$。

求解：解关于x的给定二次方程。

给定二次方程为 $2x^{2} +ax-a^{2} =0$，

将给定二次方程与 $ax^{2} +bx+c=0$ 进行比较，

我们有 ${a} =2,\ b=a$ 和 $c=-a^{2}$

我们知道对于二次方程，$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

使用上述二次方程公式，

$x=\frac{-a\pm \sqrt{a^{2} -4\times 2\times ( -a)^{2}}}{2\times 2}$

$\Rightarrow x=\frac{-a\pm \sqrt{a^{2} +8a^{2}}}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{-a\pm \sqrt{9a^{2}}}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{-a\pm 3a}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{-a+3a}{4} \ 或\ \frac{-a-3a}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{2a}{4} \ 或\ \frac{-4a}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{a}{2}$ 或 $-a$

因此，给定二次方程的解为 $x=\frac{a}{2}$ 或 $-a$。