用因式分解法解下列二次方程

$\sqrt{2}x^2-3x-2\sqrt2=0$

已知

已知二次方程为$\sqrt{2}x^2-3x-2\sqrt2=0$。

解题步骤

我们需要解这个二次方程。

解答

$\sqrt{2}x^2-3x-2\sqrt2=0$

为了因式分解$\sqrt{2}x^2-3x-2\sqrt2=0$，我们需要找到两个数$m$和$n$，使得$m+n=-3$且$mn=\sqrt{2}\times(-2\sqrt{2})=-2(\sqrt2)^2=-4$。

如果$m=-4$且$n=1$，则$m+n=-4+1=-3$且$mn=(-4)1=-4$。

$\sqrt{2}x^2-4x+x-2\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x(x-2\sqrt2)+1(x-2\sqrt2)=0$

$(\sqrt{2}x+1)(x-2\sqrt2)=0$

$\sqrt{2}x+1=0$ 或 $x-2\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x=-1$ 或 $x=2\sqrt2$

$x=\frac{-1}{\sqrt2}$ 或 $x=2\sqrt2$

$x=-\frac{1}{\sqrt2}$ 或 $x=2\sqrt2$

$x$的值为$-\frac{1}{\sqrt2}$和$2\sqrt2$。

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更新于：2022年10月10日

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