用因式分解法解下列二次方程

$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$

已知

已知二次方程为 $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$。

要求

我们需要解这个二次方程。

解法

$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$

为了对$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$进行因式分解，我们需要找到两个数$m$和$n$，使得$m+n=7$且$mn=\sqrt{2}\times(5\sqrt{2})=5(\sqrt2)^2=10$。

如果$m=5$且$n=2$，则$m+n=5+2=7$且$mn=(5)(2)=10$。

$\sqrt{2}x^2+5x+2x+5\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x(x+\sqrt2)+5(x+\sqrt2)=0$

$(\sqrt{2}x+5)(x+\sqrt2)=0$

$\sqrt{2}x+5=0$ 或 $x+\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x=-5$ 或 $x=-\sqrt2$

$x=-\frac{5}{\sqrt2}$ 或 $x=-\sqrt2$

$x$的值为 $-\frac{5}{\sqrt2}$ 和 $-\sqrt2$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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