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法律用因式分解法解下列二次方程
$3\sqrt{5}x^2+25x-10\sqrt5=0$
已知
给定的二次方程为 $3\sqrt{5}x^2+25x-10\sqrt5=0$。
要求
我们需要解这个给定的二次方程。
解
$3\sqrt{5}x^2+25x-10\sqrt5=0$
为了将 $3\sqrt{5}x^2+25x-10\sqrt5=0$ 因式分解，我们需要找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=25$ 且 $mn=3\sqrt{5}\times(-10\sqrt{5})=-30(\sqrt5)^2=-150$。
如果 $m=30$ 且 $n=-5$，则 $m+n=30-5=25$ 且 $mn=30(-5)=3\sqrt{5}\times(-10\sqrt{5})=-150$。
$3\sqrt{5}x^2+30x-5x-10\sqrt5=0$
$3\sqrt{5}x(x+2\sqrt5)-5(x+2\sqrt5)=0$
$(3\sqrt{5}x-5)(x+2\sqrt5)=0$
$3\sqrt{5}x-5=0$ 或 $x+2\sqrt5=0$
$3\sqrt{5}x=5$ 或 $x=-2\sqrt5$
$x=\frac{5}{3\sqrt5}$ 或 $x=-2\sqrt5$
$x=\frac{\sqrt5}{3}$ 或 $x=-2\sqrt5$
$x$ 的值为 $x=\frac{\sqrt5}{3}$ 或 $x=-2\sqrt5$。
更新于: 2022年10月10日
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