用因式分解法解下列二次方程

$(a+b)^2x^2-4abx-(a-b)^2=0$

已知

已知二次方程为$(a+b)^2x^2-4abx-(a-b)^2=0$。

解题步骤

我们需要解这个二次方程。

解题过程

$(a+b)^2x^2-4abx-(a-b)^2=0$

为了分解$(a+b)^2x^2-4abx-(a-b)^2=0$，我们需要找到两个数m和n，使得$m+n=-4ab$且$mn=(a+b)^2\times(-(a-b)^2)=-((a+b)(a-b))^2=-(a^2-b^2)^2$。

如果$m=(a-b)^2$且$n=-(a+b)^2$，则$m+n=a^2+b^2-2ab-(a^2+b^2+2ab)=-4ab$，且$mn=(a-b)^2\times(-(a+b)^2)=-((a+b)(a-b))^2=-(a^2-b^2)^2$。

$(a+b)^2x^2-(a+b)^2x+(a-b)^2x-(a-b)^2=0$

$(a+b)^2x(x-1)+(a-b)^2(x-1)=0$

$((a+b)^2x+(a-b)^2)(x-1)=0$

$(a+b)^2x+(a-b)^2=0$ 或 $x-1=0$

$(a+b)^2x=-(a-b)^2$ 或 $x=1$

$x=\frac{-(a-b)^2}{(a+b)^2}$ 或 $x=1$

$x=-(\frac{a-b}{a+b})^2$ 或 $x=1$

x的值为$-(\frac{a-b}{a+b})^2$和$1$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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