用因式分解法解下列二次方程
$4x^2\ +\ 4bx\ –\ (a^2\ –\ b^2)\ =\ 0$

已知

已知二次方程为 $4x^2\ +\ 4bx\ –\ (a^2\ –\ b^2)\ =\ 0$。

解题步骤

我们需要用因式分解法解这个二次方程。

解答

为了分解因式 $4x^2\ +\ 4bx\ –\ (a^2\ –\ b^2)\ =\ 0$，我们需要找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=4b$ 且 $mn=4\times(-(a^2-b^2))=-4(a+b)(a-b)$ ($a^2-b^2=(a+b)(a-b)$)

如果 $m=-2(a-b)$ 且 $n=2(a+b)$，

$m+n=-2(a-b)+2(a+b)=-2a+2b+2a+2b=4b$

$mn=-2(a-b)\times2(a+b)=-4(a^2-b^2)$

因此，

$4x^2+4bx-(a^2-b^2)=0$

$4x^2-2(a-b)x+2(a+b)x-(a-b)(a+b)=0$

$2x(2x-(a-b))+(a+b)(2x-(a-b))=0$

$(2x-(a-b))(2x+(a+b))=0$

$2x-(a-b)=0$ 或 $2x+(a+b)=0$

$2x=a-b$ 或 $2x=-(a+b)$

$x=\frac{a-b}{2}$ 或 $x=\frac{-(a+b)}{2}$

这个二次方程的根是 $\frac{a-b}{2}$ 和 $\frac{-(a+b)}{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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