用因式分解法解下列二次方程
$9x^2\ –\ 6b^2x\ –\ (a^4\ –\ b^4)\ =\ 0$

已知

已知二次方程为 $9x^2\ –\ 6b^2x\ –\ (a^4\ –\ b^4)\ =\ 0$。

解题步骤

我们需要用因式分解法解这个二次方程。

解答

$9x^2\ –\ 6b^2x\ –\ (a^4\ –\ b^4)\ =\ 0$

$9x^2-6b^2x-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0$

$9x^2+3(a^2-b^2)x-3(a^2+b^2)x-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0$

$3x(3x+a^2-b^2)-(a^2+b^2)(3x+a^2-b^2)=0$

$(3x+a^2-b^2)(3x-a^2-b^2)=0$

$3x+a^2-b^2=0$ 或 $3x-a^2-b^2=0$

$3x=b^2-a^2$ 或 $3x=a^2+b^2$

$x=\frac{b^2-a^2}{3}$ 或 $x=\frac{a^2+b^2}{3}$

该二次方程的根为 $\frac{b^2-a^2}{3}$ 和 $\frac{a^2+b^2}{3}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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