用因式分解法解下列二次方程

$\frac{m}{n}x^2+\frac{n}{m}=1-2x$

已知

已知二次方程为 $\frac{m}{n}x^2+\frac{n}{m}=1-2x$

要求

我们需要解这个二次方程。

解

$\frac{m}{n}x^2+\frac{n}{m}=1-2x$

两边乘以 $mn$，得到：

$mn(\frac{m}{n}x^2+\frac{n}{m})=mn(1-2x)$

$m^2x^2+n^2=mn-2mnx$

$m^2x^2+2mnx+n^2-mn=0$

$\begin{array}{l} x=\frac{-( 2mn) \pm \sqrt{( 2mn)^{2} -4\left( m^{2}\right)\left( n^{2} -mn\right)}}{2\left( m^{2}\right)}\\ \\ x=\frac{-2mn\pm \sqrt{4m^{2} n^{2} -4m^{2} n^{2} +4m^{3} n}}{2m^{2}}\\ \\ x=\frac{-2mn\pm \sqrt{4m^{3} n}}{2m^{2}}\\ \\ x=\frac{-2mn\pm 2m\sqrt{mn}}{2m^{2}}\\ \\ x=\frac{-2m\left( n\pm \sqrt{mn}\right)}{2m^{2}}\\ \\ x=\frac{-\left( n\pm \sqrt{mn}\right)}{m}\\ \\ x=-\left( n-\sqrt{mn}\right) \ or\ x=-\left( n+\sqrt{mn}\right)\\ \\ x=\sqrt{mn} -n\ or\ x=-\left( n+\sqrt{mn}\right) \end{array}$

$x$ 的值为 $\sqrt{mn}-n$ 和 $-(n+\sqrt{mn})$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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