利用二次公式求解下列每个二次方程的根
\( x^{2}+2 \sqrt{2} x-6=0 \)

已知

已知二次方程为 \( x^{2}+2 \sqrt{2} x-6=0 \).

要求

我们必须求解给定二次方程的根。

解答

\( x^{2}+2 \sqrt{2} x-6=0 \)

上述方程的形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 1, b = 2 \sqrt{2}$ 且 $c =-6$

判别式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(2 \sqrt{2})^{2}-4 \times (1)\times(-6)$

$=8+24$

$=32$

$\mathrm{D}>0$

设方程的根为 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-2 \sqrt{2}+\sqrt{32}}{2(1)}$

$=\frac{-2 \sqrt{2}+4\sqrt2}{2}$

$=\frac{2\sqrt2}{2}$

$=\sqrt2$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-2 \sqrt{2}-\sqrt{32}}{2(1)}$

$=\frac{-2 \sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2}$

$=\frac{-6\sqrt{2}}{2}$

$=-3\sqrt2$

因此，给定二次方程的根为 $\sqrt2, -3\sqrt2$。 

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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