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如果1是方程 $ay^{2}+ay+3=0$ 和 $y^{2}+y+b=0$ 的根，则ab等于

$( A) \ 3$
$( B) -\frac{7}{2}$
$( C) \ 6$
$( D) -3$

学术数学 NCERT 10年级

已知：两个方程

$\ ay^{2} +ay+3=0\$ 和

$y^{2} +y+b=0$ ，它们的根是1。

要求：求ab的值。

解：已知方程

$ay^{2} +ay+3=0$ 和

$y^{2} +y+b=0$ ，

如果1是已知方程的根，

则该根将满足这两个方程

将

$y=1$ 代入两个方程

$a( 1)^{2} +a( 1) +3=0\ 和\ ( 1)^{2} +1+b=0$

$\Rightarrow a+a+3=0\ 和\ 1+1+b=0\$

$\Rightarrow 2a+3=0\ 和\ 2+b=0$

$\Rightarrow a=( \frac{-3}{2})\ \ 和\ b=-2\$

$\Rightarrow ab=\left( -\frac{3}{2}\right) \times ( -2) =3$

$\therefore$ 选项

$( A)$ 正确。

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更新于：2022年10月10日

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