如果1是方程$ay^{2}+ay+3=0$和$y^{2}+y+b=0$的根，则ab等于
$( A) \ 3$
$( B) -\frac{7}{2}$
$( C) \ 6$
$( D) -3$
已知：两个方程$\ ay^{2} +ay+3=0\ $和 $y^{2} +y+b=0$，它们的根是1。
要求：求ab的值。
解：已知方程$ay^{2} +ay+3=0$和$y^{2} +y+b=0$，
如果1是已知方程的根，
则该根将满足这两个方程
将$y=1$代入两个方程
$a( 1)^{2} +a( 1) +3=0\ 和\ ( 1)^{2} +1+b=0$
$\Rightarrow a+a+3=0\ 和\ 1+1+b=0\ $
$\Rightarrow 2a+3=0\ 和\ 2+b=0$
$\Rightarrow a=( \frac{-3}{2})\ \ 和\ b=-2\ $
$\Rightarrow ab=\left( -\frac{3}{2}\right) \times ( -2) =3$
$\therefore$选项$( A)$正确。
- 相关文章
- 如果 $ax+by=a^{2}-b^{2}$ 和 $bx+ay=0$，则求$( x+y)$的值。
- (i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \).
- 计算下列代数式的差：(i) 从$12xy$中减去$-5xy$ (ii) 从$-7a^2$中减去$2a^2$ (iii) 从\( 3 a-5 b \)中减去\( 2 a-b \) (iv) 从\( 4 x^{3}+x^{2}+x+6 \)中减去\( 2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5 \) (v) 从\( \frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2 \)中减去\( \frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5 \) (vi) 从\( \frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z \)中减去\( \frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z \) (vii) 从\( \frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}- \) \( \frac{1}{3} x y \)中减去\( x^{2} y-\frac{4}{5} x y^{2}+\frac{4}{3} x y \) (viii) 从\( \frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c \)中减去\( \frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c \)
- 计算下列代数式的和：(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+ \) \( \frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3} \) \( \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \)
- 如果直线\( 3 x+2 k y=2 \)和\( 2 x+5 y+1=0 \)平行，则\( k \)的值为(A) \( \frac{-5}{4} \)(B) \( \frac{2}{5} \)(C) \( \frac{15}{4} \)(D) \( \frac{3}{2} \)
- 具有唯一解\( x=2, y=-3 \)的一对线性方程组是(A) \( x+y=-1 \)\( 2 x-3 y=-5 \)(B) \( 2 x+5 y=-11 \)\( 4 x+10 y=-22 \)(C) \( 2 x-y=1 \)\( 3 x+2 y=0 \)(D) \( x-4 y-14=0 \)\( 5 x-y-13=0 \)
- 从下列式子中减去：(i) 从\( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+ \) \( \frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \)中减去\( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \) (ii) 从\( \frac{1}{3} a^{3}-\frac{3}{4} a^{2}- \) \( \frac{5}{2} \)中减去\( \frac{5 a^{2}}{2}+\frac{3 a^{3}}{2}+\frac{a}{3}-\frac{6}{5} \) (iii) 从\( \frac{7}{2}-\frac{x}{3}- \) \( \frac{x^{2}}{5} \)中减去\( \frac{7}{4} x^{3}+\frac{3}{5} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{9}{2} \) (iv) 从\( \frac{1}{3}-\frac{5}{3} y^{2} \)中减去\( \frac{y^{3}}{3}+\frac{7}{3} y^{2}+\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} \) (v) 从\( \frac{3}{2} a b-\frac{7}{4} a c- \) \( \frac{5}{6} b c \)中减去\( \frac{2}{3} a c-\frac{5}{7} a b+\frac{2}{3} b c \)
- 将下列线性方程表示为\( ax+by+c=0 \)的形式，并分别指出a、b和c的值：(i) \( 2 x+3 y=9.3 \overline{5} \)(ii) \( x-\frac{y}{5}-10=0 \)(iii) \( -2 x+3 y=6 \)(iv) \( x=3 y \)(v) \( 2 x=-5 y \)(vi) \( 3 x+2=0 \)(vii) \( y-2=0 \)(viii) \( 5=2 x \)
- 1. 因式分解表达式\( 3 x y - 2 + 3 y - 2 x \) A) \( (x+1),(3 y-2) \) B) \( (x+1),(3 y+2) \) C) \( (x-1),(3 y-2) \) D) \( (x-1),(3 y+2) \) 2. 因式分解表达式\( xy-x-y+1 \) A) \( (x-1),(y+1) \) B) \( (x+1),(y-1) \) C) \( (x-1),(y-1) \) D) \( (x+1),(y+1) \)
- 如果\( x=a, y=b \)是方程\( x-y=2 \)和\( x+y=4 \)的解，则a和b的值分别为(A) 3和5 (B) 5和3 (C) 3和1 (D) \( -1 \)和\( -3 \)
- 如果$(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0$，则表达式$abcd+1$的值是多少？
- 如果方程$(c^2-ab)x^2-2(a^2-bc)x+b^2-ac=0$的根相等，证明要么$a=0$，要么$a^3+b^3+c^3=3abc$。
- 将下列方程组化为线性方程组求解：(i) \( \frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2 \)\( \frac{1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=\frac{13}{6} \)(ii) \( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=2 \)\( \frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{y}}=-1 \)(iii) \( \frac{4}{x}+3 y=14 \)\( \frac{3}{x}-4 y=23 \)(iv) \( \frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2 \)\( \frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1 \)(v) \( \frac{7 x-2 y}{x y}=5 \)\( \frac{8 x+7 y}{x y}=15 \)(vi) \( 6 x+3 y=6 x y \)\( 2 x+4 y=5 x y \)(vii) \( \frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4 \)\( \frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2 \)(viii) \( \frac{1}{3 x+y}+\frac{1}{3 x-y}=\frac{3}{4} \)\( \frac{1}{2(3 x+y)}-\frac{1}{2(3 x-y)}=\frac{-1}{8} \).
- 如果$x = 1$和$y = 6$是方程$8x - ay + a^2 = 0$的解，求$a$的值。
- 确定\( a \)和\( b \)的值，使得下列线性方程组有无限多解：$(2 a-1) x+3 y-5=0$$3 x+(b-1) y-2=0$
数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究