如果 $(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0$，那么表达式 $abcd+1$ 的值是多少？

利用平方差公式因式分解：

$W+X+Y+Z=0$

现在，如果W、X、Y和Z都是完全平方数（根据题意它们是），并且它们的和为0，那么我们可以确定它们都为0，或者数学上表示为：

如果 $W+X+Y+Z=0$ 且 $W，X，Y和Z$ 是完全平方数，则 $W=0，X=0，Y=0，Z=0$。

根据题意，

$W=(a−1)^2；X=(b−2)^2；Y=(c−3)^2；Z=(d−4)^2$

因此，

$W=0\Rightarrow (a−1)^2=0\Rightarrow a−1=0 \Rightarrow a=1$

$X=0\Rightarrow (b−2)^2=0\Rightarrow b−2=0 \Rightarrow b=2$

$Y=0\Rightarrow (c−3)^2=0\Rightarrow c−3=0 \Rightarrow c=3$

$Z=0\Rightarrow (d−4)^2=0\Rightarrow d−4=0 \Rightarrow d=4$

因此，为了回答这个问题，表达式的值为

$abcd+1=1\times2\times3\times4+1=24+1=25$