如果由\( 3 x+2 k y=2 \)和\( 2 x+5 y+1=0 \)给出的两条直线平行，则\( k \)的值为
(A) \( \frac{-5}{4} \)
(B) \( \frac{2}{5} \)
(C) \( \frac{15}{4} \)
(D) \( \frac{3}{2} \)
已知
由\( 3 x+2 k y=2 \)和\( 2 x+5 y+1=0 \)给出的两条直线平行。
要求
我们必须找到\( k \)的值。
解答
我们知道，
平行线的条件是：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$
\( 3 x+2 k y=2 \)和\( 2 x+5 y+1=0 \)平行。
这里，
$a_1=3, b_1=2k, c_1=-2$
$a_2=2, b_2=5, c_2=1$
因此，
$\frac{3}{2}=\frac{2k}{5}≠\frac{-2}{1}$
$\frac{3}{2}=\frac{2k}{5}$
$2(2k)=5(3)$
$4k=15$
$k=\frac{15}{4}$
k的值为$\frac{15}{4}$。
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