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(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$
(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$
已知
已知表达式为
(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$
(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$
要求
我们必须计算给定表达式的商。
解答
我们必须通过使用代数公式简化给定的多项式来计算商。
多项式：
多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的正整数次幂。
因此，
(i) 给定的表达式是 $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$。
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+(bc+ad)x+bd}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+bcx+adx+bd}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)+d(ax+b)}{ax+b}$ (提取公因式 $cx$ 和 $d$)
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)}{ax+b}+\frac{d(ax+b)}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=cx+d$
因此，$acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$ 的结果是 $cx+d$。
(ii) 给定的表达式是 $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$。
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)}{2a+b+c}$
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b)^2-(a+c)^2}{2a+b+c}$ [(因为 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$)]
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b+a+c)(a+b-a-c)}{2a+b+c}$ [(因为 $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$)]
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(2a+b+c)(b-c)}{2a+b+c}$
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=b-c$
因此，$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$ 的结果是 $b-c$。
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