下列哪些表达式不是多项式？
(i) $x^2+2x^{-2}$
(ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$
(iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$
(iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
(v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$
已知
给定的表达式为
(i) $x^2+2x^{-2}$
(ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$
(iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$
(iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
(v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$
要求
我们必须找出给定的表达式中哪些是多项式。
解答
多项式：
多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。
要确定给定的表达式是否为多项式，请检查简化后所有变量的幂是否为整数。如果任何幂为分数或负整数，则它不是多项式。
(i) 给定的表达式为 $x^2+2x^{-2}$。
项 $2x^{-2}$ 的幂为负数 $-2$。
因此，
给定的表达式不是多项式。
(ii) 给定的表达式为 $\sqrt{ax}+x^2-x^3$。
项 $\sqrt{ax}=\sqrt{a}x^{\frac{1}{2}}$ 的幂为分数 $\frac{1}{2}$。
因此，
给定的表达式不是多项式。
(iii) 给定的表达式为 $3y^3-\sqrt{5}y+9$。
给定的表达式没有任何负数或分数幂。
因此，
给定的表达式是一个多项式。
(iv) 给定的表达式为 $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
项 $ax^{\frac{1}{2}}y^7$ 的幂为分数 $\frac{1}{2}$。
因此，
给定的表达式不是多项式。
(v) 给定的表达式为 $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$。
项 $3x^{-3}$ 和 $2x^{-1}$ 的幂为负数 $-2$ 和 $-1$。
因此，
给定的表达式不是多项式。
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