下列哪些表达式是多项式？哪些不是？请说明理由。
(i) \( 4 x^{2}+5 x-2 \)
(ii) \( y^{2}-8 \)
(iii) 5
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \)
已知
给定的表达式为：
(i) \( 4 x^{2}+5 x-2 \)
(ii) \( y^{2}-8 \)
(iii) 5
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \)
任务
我们需要找出给定的表达式中哪些是多项式。
解答
多项式
多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。
(i) $4x^2+5x-2$ 是一个多项式。这里，各项中的变量 (x) 都被提升到整数次幂。
因此，$4x^2+5x-2$ 是一个多项式。
(ii) $y^2-8$ 是一个多项式。这里，各项中的变量 (x) 都被提升到整数次幂。
因此，$y^2-8$ 是一个多项式。
(iii) $5$ 可以写成 $5x^0$。这里，各项中的变量 (x) 都被提升到整数次幂。
因此，$5$ 是一个多项式。
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \) 可以写成 $2x^2+3x^{-1}-5$。这里，一项中的变量被提升到 -1 次幂，这不是一个整数。
因此，\( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \) 不是一个多项式。
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