下列表达式中，哪些是一元多项式，哪些不是？说明你的理由。
(i) \( 4 x^{2}-3 x+7 \)
(ii) \( y^{2}+\sqrt{2} \)
(iii) \( 3 \sqrt{t}+t \sqrt{2} \)
(iv) \( y+\frac{2}{y} \)
(v) \( x^{10}+y^{3}+t^{50} \)

待办事项

我们需要找出给定的多项式中哪些是一元多项式，哪些不是，并说明理由。

解答

(i) 在 $4x^2−3x+7$ 中，

$x$ 的所有幂都是整数。

因此，它是一个一元多项式 $x$。

(ii) 在 $y^2+\sqrt2$ 中，

$y$ 的幂是整数。

因此，它是一个一元多项式 $y$。

(iii) $3\sqrt{t}+t\sqrt{2}$ 可以写成，

$3\sqrt{t}+t\sqrt{2}=3t^{\frac{1}{2}}+ t\sqrt2$。

第一项的指数是 $\frac{1}{2}$，它不是整数。

因此，它不是多项式。

(iv) 在 $y+\frac{2}{y}=y+2y^{-1}$ 中，

第二项的指数是 $-1$，它不是整数。

因此，它不是多项式。

(v) 在 $x^{10}+y^{3}+t^{50}$ 中，

它不是一元多项式，因为它包含三个变量 $x$，$y$ 和 $t$。

更新日期： 2022年10月10日

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