将下列多项式分类为一次、二次和三次多项式
(i) \( x^{2}+x \)
(ii) \( x-x^{3} \)
(iii) \( y+y^{2}+4 \)
(iv) \( 1+x \)
(v) \( 3 t \)
(vi) \( r^{2} \)
(vii) \( 7 x^{3} \)

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要求：

我们需要将给定的多项式分类为一次、二次和三次多项式。

解答：

多项式是指每个项都是一个常数乘以变量的整数次幂的表达式。

一次多项式是度数为 1 的多项式。

二次多项式是度数为 2 的多项式。

三次多项式是度数为 3 的多项式。

多项式的度数是指多项式中变量的最高次幂。

因此，

(i) 在 \( x^{2}+x \) 中，项 $x^2$ 的变量次幂为 $2$。

这意味着，\( x^{2}+x \) 的度数为 $2$。

因此，给定的多项式是二次多项式。     

 (ii) 在 \( x-x^{3} \) 中，项 $-x^3$ 的变量次幂为 $3$。

这意味着，\( x-x^{3} \) 的度数为 $3$。

因此，给定的多项式是三次多项式。     

(iii) 在 \( y+y^{2}+4 \) 中，项 $y^2$ 的变量次幂为 $2$。

这意味着，\( y+y^{2}+4 \) 的度数为 $2$。

因此，给定的多项式是二次多项式。     

(iv) 在 \( 1+x \) 中，项 $x$ 的变量次幂为 $1$。

这意味着，\( 1+x \) 的度数为 $1$。

因此，给定的多项式是一次多项式。     

(v) 在 \( 3t \) 中，项 $3t$ 的变量次幂为 $1$。

这意味着，\( 3t \) 的度数为 $1$。

因此，给定的多项式是一次多项式。     

(vi) 在 \( r^{2} \) 中，项 $r^2$ 的变量次幂为 $2$。

这意味着，\( r^{2} \) 的度数为 $2$。

因此，给定的多项式是二次多项式。     

 (vii) 在 \( 7x^{3} \) 中，项 $7x^3$ 的变量次幂为 $3$。

这意味着，\( 7x^{3} \) 的度数为 $3$。

因此，给定的多项式是三次多项式。