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法学因式分解表达式 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
已知
给定的表达式是 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
要求
我们需要因式分解表达式 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
解答
最大公因数 (GCF)
两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有公因数并选择最大的一个来找到的。
给定表达式中的项是 $10m^3n^2, 15m^4n$ 和 $- 20m^2n^3$。
$10m^3n^2$ 的数值系数是 $10$
$15m^4n$ 的数值系数是 $15$
$- 20m^2n^3$ 的数值系数是 $20$
这意味着：
$10=2\times5$
$15=3\times5$
$20=2\times2\times5$
$10, 15$ 和 $20$ 的最大公因数是 $5$
给定项中公共的变量是 $m$ 和 $n$。
$10m^3n^2$ 中 $m$ 的幂是 $3$
$15m^4n$ 中 $m$ 的幂是 $4$
$- 20m^2n^3$ 中 $m$ 的幂是 $2$
$10m^3n^2$ 中 $n$ 的幂是 $2$
$15m^4n$ 中 $n$ 的幂是 $1$
$- 20m^2n^3$ 中 $n$ 的幂是 $3$
具有最小幂的公共文字单项式是 $m^2n$
因此：
$10m^3n^2=5\times m^2n \times (2mn)$
$15m^4n=5\times m^2n \times (3m^2)$
$- 20m^2n^3=5\times m^2n \times (-4n^2)$
这意味着：
$10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3=5m^2n(2mn+3m^2-4n^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $5m^2n(2mn+3m^2-4n^2)$。
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