因式分解：$a^3x^3 - 3a^2bx^2 + 3ab^2x - b^3$

已知

$a^3x^3 - 3a^2bx^2 + 3ab^2x - b^3$

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道，

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此，

$a^3x^3 - 3a^2bx^2 + 3ab^2x - b^3 = (ax)^3 - 3 \times (ax)^2 \times b + 3 \times ax \times (b)^2 - (b)^3$

$= (ax - b)^3$

$= (ax - b) (ax - b) (ax - b)$

因此，$a^3x^3 - 3a^2bx^2 + 3ab^2x - b^3 = (ax - b) (ax - b) (ax - b)$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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