将 a3–b3+1+3ab 分解因式。
已知:a3–b3+1+3ab。
要求:分解因式:a3–b3+1+3ab。
解答
a3–b3+1+3ab
=(a)3+(−b)3+1+3×a×b×1
应用公式 [x3+y3+z3=x2+y2+z2−xy−yz−zx]
=(a+(−b)+1)(a2+(−b)2+12−a(−b)−(−b)(1)−1(a))
=(a−b+1)(a2+b2+1+ab+b−a)
因此,a3–b3+1+3ab=(a−b+1)(a2+b2+1+ab+b−a)。
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已知:a3–b3+1+3ab。
要求:分解因式:a3–b3+1+3ab。
解答
a3–b3+1+3ab
=(a)3+(−b)3+1+3×a×b×1
应用公式 [x3+y3+z3=x2+y2+z2−xy−yz−zx]
=(a+(−b)+1)(a2+(−b)2+12−a(−b)−(−b)(1)−1(a))
=(a−b+1)(a2+b2+1+ab+b−a)
因此,a3–b3+1+3ab=(a−b+1)(a2+b2+1+ab+b−a)。