将下列每个二次三项式分解因式
(i) $28-31x-5x^2$
(ii) $3+23y-8y^2$

已知

给定的二次三项式为

(i) $28-31x-5x^2$

(ii) $3+23y-8y^2$

要求

我们需要将给定的二次三项式因式分解。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

(i) 给定的表达式为 $28-31x-5x^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$x^2$ 的系数为 $-5$

$x$ 的系数为 $-31$

常数项为 $28$

$28-31x-5x^2$ 可以写成，

$-5x^2-31x+28=-5x^2+4x-35x+28$               [因为 $-31x=4x-35x$ 且 $-5x^2 \times 28=4x \times (-35x) =-140x^2$]

$-5x^2-31x+28=-5x(x+7)+4(x+7)$

$-5x^2-31x+28=(-5x+4)(x+7)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(-5x+4)(x+7)$。

(ii) 给定的表达式为 $3+23y-8y^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$y^2$ 的系数为 $-8$

$y$ 的系数为 $23$

常数项为 $3$

$-8y^2+23y+3$ 可以写成，

$-8y^2+23y+3=-8y^2+24y-y+3$               [因为 $23y=24y-y$ 且 $-8y^2 \times 3=24y \times (-y) =-24y^2$]

$-8y^2+23y+3=-8y(y-3)-1(y-3)$

$-8y^2+23y+3=(-8y-1)(y-3)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(-8y-1)(y-3)$。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023年4月11日

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