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法律研究将下列每个二次三项式分解因式
(i) $28-31x-5x^2$
(ii) $3+23y-8y^2$
已知
给定的二次三项式为
(i) $28-31x-5x^2$
(ii) $3+23y-8y^2$
要求
我们需要将给定的二次三项式因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
(i) 给定的表达式为 $28-31x-5x^2$。
我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数为 $-5$
$x$ 的系数为 $-31$
常数项为 $28$
$28-31x-5x^2$ 可以写成，
$-5x^2-31x+28=-5x^2+4x-35x+28$ [因为 $-31x=4x-35x$ 且 $-5x^2 \times 28=4x \times (-35x) =-140x^2$]
$-5x^2-31x+28=-5x(x+7)+4(x+7)$
$-5x^2-31x+28=(-5x+4)(x+7)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(-5x+4)(x+7)$。
(ii) 给定的表达式为 $3+23y-8y^2$。
我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$y^2$ 的系数为 $-8$
$y$ 的系数为 $23$
常数项为 $3$
$-8y^2+23y+3$ 可以写成，
$-8y^2+23y+3=-8y^2+24y-y+3$ [因为 $23y=24y-y$ 且 $-8y^2 \times 3=24y \times (-y) =-24y^2$]
$-8y^2+23y+3=-8y(y-3)-1(y-3)$
$-8y^2+23y+3=(-8y-1)(y-3)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(-8y-1)(y-3)$。
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