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法学将下列每个二次三项式分解因式
(i) (x−2y)2−5(x−2y)+6
(ii) (2a−b)2+2(2a−b)−8
已知
给定的二次三项式为
(i) (x−2y)2−5(x−2y)+6
(ii) (2a−b)2+2(2a−b)−8
要求
我们需要分解给定的二次三项式。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
(i) 给定的表达式为 (x−2y)2−5(x−2y)+6。
我们可以通过拆分中间项来分解这个表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
这里：
(x−2y)2 的系数为 1
(x−2y) 的系数为 −5
常数项为 6
(x−2y)2−5(x−2y)+6 可以写成：
(x−2y)2−5(x−2y)+6=(x−2y)2−2(x−2y)−3(x−2y)+6 [因为 −5(x−2y)=−2(x−2y)−3(x−2y) 且 (x−2y)2×6=−2(x−2y)×−3(x−2y)=6(x−2y)2]
(x−2y)2−5(x−2y)+6=(x−2y)[(x−2y)−2]−3[(x−2y)−2]
(x−2y)2−5(x−2y)+6=(x−2y−3)(x−2y−2)
因此，给定的表达式可以分解成 (x−2y−3)(x−2y−2)。
(ii) 给定的表达式为 (2a−b)2+2(2a−b)−8。
我们可以通过拆分中间项来分解这个表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
这里：
(2a−b)2 的系数为 1
(2a−b) 的系数为 2
常数项为 −8
(2a−b)2+2(2a−b)−8 可以写成：
(2a−b)2+2(2a−b)−8=(2a−b)2+4(2a−b)−2(2a−b)−8 [因为 2(2a−b)=4(2a−b)−2(2a−b) 且 (2a−b)2×(−8)=4(2a−b)×−2(2a−b)=−8(2a−b)2]
(2a−b)2+2(2a−b)−8=(2a−b)[(2a−b)+4]−2[(2a−b)+4]
(2a−b)2+2(2a−b)−8=(2a−b+4)(2a−b−2)
因此，给定的表达式可以分解成 (2a−b−2)(2a−b+4)。
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