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法学将下列每个二次三项式分解因式
(i) $3x^2+10x+3$
(ii) $7x-6-2x^2$
(iii) $7x^2-19x-6$
已知
给定的二次三项式为
(i) $3x^2+10x+3$
(ii) $7x-6-2x^2$
(iii) $7x^2-19x-6$
要求
我们需要将给定的二次三项式因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
(i) 给定的表达式是 $3x^2+10x+3$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数是 $3$
$x$ 的系数是 $10$
常数项是 $3$
$3x^2+10x+3$ 可以写成：
$3x^2+10x+3=3x^2+9x+x+3$ [因为 $10x=9x+x$ 且 $3x^2 \times 3=9x \times x =9x^2$]
$3x^2+10x+3=3x(x+3)+1(x+3)$
$3x^2+10x+3=(3x+1)(x+3)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(3x+1)(x+3)$。
(ii) 给定的表达式是 $7x-6-2x^2$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数是 $-2$
$x$ 的系数是 $7$
常数项是 $-6$
$-2x^2+7x-6$ 可以写成：
$-2x^2+7x-6=-2x^2+4x+3x-6$ [因为 $7x=4x+3x$ 且 $-2x^2 \times (-6)=4x \times 3x =12x^2$]
$-2x^2+7x-6=-2x(x-2)+3(x-2)$
$-2x^2+7x-6=(-2x+3)(x-2)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(-2x+3)(x-2)$。
(iii) 给定的表达式是 $7x^2-19x-6$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数是 $7$
$x$ 的系数是 $-19$
常数项是 $-6$
$7x^2-19x-6$ 可以写成：
$7x^2-19x-6=7x^2+2x-21x-6$ [因为 $-19x=2x-21x$ 且 $7x^2 \times (-6)=2x \times (-21x) =-42x^2$]
$7x^2-19x-6=x(7x+2)-3(7x+2)$
$7x^2-19x-6=(x-3)(7x+2)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(7x+2)(x-3)$。
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